例1 若實數 滿足 ，求 的取值范圍。
分析：需對 進行分類討論。
當 時，∵ ，∴ ，∴ ；
當 時，∵ ，∴ ，即 。
故 。
評注：解含有對數符號的不等式時，必須注意對數的底數是大于1還是小于1，然后再利用相應的對數函數的單調性進行解答。理解會用以下幾個結論很有必要：①當 時，若 ，則 ，若 ，則 ；②當 時，若 ，則 ，若 ，則 。
二、數形結合
例2 若 滿足 ，則 滿足區間（ ）
．（0，1） ．（1，2） ．（1，3） ．（3，4）
分析：本題左邊是一個對數函數，右邊是一個一次函數，可通過作圖象求解。
解析：在同一直角坐標系中畫出 ， 的圖象，如圖所示，可觀察兩圖象交點的橫坐標滿足 ，答案選 。
評注：解決該類問題的關鍵是正確作出函數 ， 的圖象，從而觀察交點的橫坐標的取值范圍。
三、特殊值法
例3 已知 在 上為 的減函數，則 的取值范圍為（ ）
． ． ． ．
分析：由函數的單調性求底數 的取值范圍，逆向考查，難度較大，可采用特殊值法進行判斷。
解析：取特殊值 ， ， ，則有 ， ，與 是 的減函數矛盾，排除 和 ；
取特殊值 ， ，則 ，所以 ，排除 。
答案選 。
評注：本題由常規的具體函數判斷其單調性，變換為已知函數的單調性反過來確定函數中底數 的范圍，提高了思維層次。
四、合理換元
例4 若 ，求函數 的值域。
分析：通過對函數式進行變形，此題是一個二次函數求值域問題，可換元進行求解。
解析：設 ，∵ ，∴ ，即 。
又 ，
∴ ，∵ ，
∴當 時， 最小值為4；當 或 時， 值相等且最大， 最大為 。
故函數 的值域為 。
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