計數原理復習（2）

一、知識點：
1．根據具體問題的特征選擇計數原理，利用排列、組合知識解決實際問題。
2．分清是排列還是組合問題。
二、基礎訓練
1．某公共汽車上有10名乘客，沿途有5個車站，乘客下車的所有可能方式有 種。
2．已知， ，設 ，則 的值為 。
3．有5部各不相同的手機參加展覽，排成一行，其中有2部手機自同一廠家，則此2部手機恰好相鄰的排法總數為　 　。
４．從4名男生和3名女生中選出4人參加某個座談會，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有 種 。
5．等腰三角形的三條邊長均為正整數，它的周長不大于10，這樣不同形狀的等腰三角形的種數為 。
三、典型例題
例1．5男4女站成一排，分別指出滿足下列條的排法種數（只列式）
(1) 甲站正中間的排法有 種，甲不站在正中間的排法有 種．
(2) 甲、乙相鄰的排法有 種，甲乙丙三人在一起的排法有 種．
(3) 甲站在乙前的排法有 種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有 種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有 種．
(4) 甲乙不站兩頭的排法有 種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有 種．
(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 種．
(6) 女生互不相鄰的排法有 種，男女相間的排法有 種．
(7) 甲與乙、丙都不相鄰的排法有 種。
(8) 甲乙之間有且只有4人的排法有 種．

例２．用0，1，2，3，4，5這六個數可以組成多少個分別符合下列條且無重復數字的五位數：（1）奇數；（2）能被25整除的數；（3）比12345大且能被5整除的數。

例3．（１）求 展開式中含x的項的系數。
（２）已知 ，
若 ，求n.

四、鞏固練習
1．現有男、女學生共 人，從男生中選 人，從女生中選 人分別參加數學、物理、化學三科競賽，共有 種不同方案，那么男、女生人數分別是 ， 。
2．由 這六個數字組成_____個沒有重復數字的六位奇數。
3．在 展開式中，如果第 項和第 項的二項式系數相等，
則 ，
五、堂小結
六、后反思

七、后作業
1.用1、5、9、13中任意一個數作分子，4、8、12、16中任意一個數作分母，可構成 個不同的分數？可構成 個不同的真分數？
2.設 且a<20，則(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列數可表示
為 　 。
3.用4種不同的顏色涂入如圖四個小矩形中，要求相鄰矩形的涂色不
得相同，則不同的涂色方法共有 種。
4.從不同號碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數為　　　　　。
5.從 中任取三個數字，從 中任取兩個數字，組成沒有重復數字的五位數，共有多少個這樣的數？

6.已知 其中 是常數,計算

7．已知 的展開式的各項系數之和等于 展開式中的常數項，求 展開式中含 的項的二項式系數.

8．把1、2、3、4、5這五個數字組成無重復數字的五位數，并把它們按由小到大的順序排列成一個數列.
（1）43251是這個數列的第幾項？
（2）這個數列的第96項是多少？

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