學案7 函數的單調性
一、前準備：
【自主梳理】
1．函數單調性的定義：
（1）一般地，設函數 的定義域為A，區間 ．
如果對于區間I內的任意兩個值 ，當 時，都有_______________,那么就說 在區間I上是單調增函數，I稱為 的___________________．
如果對于區間I內的任意兩個值 ，當 時，都有_______________,那么就說 在區間I上是單調減函數，I稱為 的___________________．
（2）如果函數 在區間I上是單調增函數或單調減函數，那么就說 在區間I上具有___________性，單調增區間或單調減區間統稱為____________________．
2.復合函數的單調性：
對于函數 如果當 在區間 上和 在區間 上同時具有單調性，則復合函數 在區間 上具有__________，并且具有這樣的規律：___________________________．
3.求函數單調區間或證明函數單調性的方法：
（1）______________； (2)____________________； (3)__________________ ．

【自我檢測】
1.函數 在R上是減函數，則 的取值范圍是___________．
2.函數 在 上是_____函數（填“增”或“減”）．
3.函數 的單調區間是_____________________．
4.函數 在定義域R上是單調減函數，且 ，則實數a的取值范圍是________________________．
5.已知函數 在區間 上是增函數，則 的大小關系是_______ ．
6.函數 的單調減區間是___________________．

二、堂活動：
【例1】填空題：
（1）若函數 的單調增區間是 ，則 的遞增區間是_________．
（2）函數 的單調減區間是________________．
（3）若 上是增函數，則a的取值范圍是_____________．
（4）若 是R上的減函數，則a的取值范圍是_________．
【例2】求證：函數 在區間 上是減函數．

【例3】已知函數 對任意的 ，都有 ，且當 時， ．
（1）求證： 是R上的增函數；
（2）若 ，解不等式 ．
三、后作業
1.函數 單調減區間是_________________．
2.若函數 在區間 上具有單調性，則實數a的取值范圍是______ ．
3.已知函數 是定義在 上的增函數，且 ，則實數x的取值范圍是_________________________．
4.已知 在 內是減函數， ，且 ，設 ， ，則A,B的大小關系是_________________．
5.若函數 上都是減函數，則 上是______ ．（填“增函數”或“減函數”）
6.函數 的遞減區間是________________．
7.已知函數 上單調遞減，則a的取值范圍是_________．
8.已知函數 滿足對任意的 ，都有 成立，則a的取值范圍是_________．

9.確定函數 的單調性．

10.已知函數 是定義在 上的減函數，且滿足 ， ，若 ，求 的取值范圍．

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析

學案7 函數的單調性（答案）
一、前準備：
【自主梳理】
1.（1） ，單調增區間， ，單調減區間，
（2）單調，單調區間
2.單調性，同則增異則減
3.（1）定義法 （2）圖象法 （3）導函數法
【自我檢測】
1. 2 .增 3. 和 4.
5. 6.
二、堂活動：
【例1】
（1） （2） （3） (4)
【例2】證明：設


【例3】（1）證明：

（2）解：

三、后作業
1. 2. 3. 4.
5.減函數 6. 7. 8.
9.解：定義域為 ，任取 ，且

10.解：

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