21 導數的概念及運算
一、前準備：
【自主梳理】
1.平均變化率：函數 在 上的平均變化率為 ，若 ，
,則平均變化率可表示為 .
2.導數的概念：設函數 在區間 上有定義， ,當 無限接近于0時，比值
無限趨近于一個常數 ，則稱 在點 處可導，并稱常數 為函數 在 處的 ，記作 .
3.導數的幾何意義：函數 在 處的導數 的幾何意義就是曲線 在點
處的 .
4.導數的物理意義:一般地,設 是物體的位移函數,那么 的物理意義是 ;設 是物體的速度函數,那么 的物理意義是 .
5.常見函數的導數：
( 為常數)； ； ； ；
； ； ； .
6.導數的運算法則：
， (其中C為常數)；
， ( ).
【自我檢測】
1.函數 在 的平均變化率為
2.在R內可導函數 滿足 ,則k無限趨近零時, 無限趨近于 .
3.已知 ,則 .
4.函數 ,則該函數對應曲線在 處切線斜率為 .
5.若物體位移 ,(單位:米)則當 秒時,該物體的速度為 米/秒.
6.函數 ,則該函數的導數 .
（說明：以上內容學生自主完成，原則上教師堂不講）
二、堂活動：
【例1】填空題：
（1）若 ，則當 趨近于0時， 無限趨近于 .
（2）汽車作加速直線運動,若t s時的速度為 ,則汽車開出 s后加速度為12.
（3）已知f(x)=sinx(cosx+1)，則 = .
（4）已知 ，則 = .
【例2】（1）用兩種方法求函數 的導數;
（2）已知函數 的導數是 ,求函數 的導數

【例3】求下列函數的導數
⑴ ； ⑵ ； ⑶ .

堂小結

三、后作業
1.函數 在區間[1,3]的平均變化率為 .
2.自由落體運動的物體位移S(m)與時間t(s)的關系為 ,則 s時該物體的瞬時速度
為 .
3.函數 的導數
4.函數 的導數為 ，則 ， .
5. ,則 .
6.設 ，若 ，則 .
7.設P為曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是 ，則點P橫坐標的取值范圍為 .
8.設 ,則 .
9.求下列函數的導數
(1) (2) (3)

10.函數 的導函數 是一次函數,且 是偶函數, , ,求 的函數表達式.

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析

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