第二十四教時
教材：倍角公式，推導“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續復習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練；同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、復習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：
例一、已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 + 

解： ∴
又∵tan2 < 0，tan < 0 ∴ ，
∴ ∴2 +  =
例二、已知sin  cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin  cos = ∴
化簡得： ∴
∵ ∴ ∴ 即

二、積化和差公式的推導

sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos = [sin( + ) + sin(  )]
sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin = [sin( + )  sin(  )]
cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos = [cos( + ) + cos(  )]
cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin =  [cos( + )  cos(  )]
這套公式稱為三角函數積化和差公式，熟悉結構，不要求記憶，它的優點在于將“積式”化為“和差”，有利于簡化計算。（在告知公式前提下）
例三、求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
=  (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
=  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
∴原式得證
三、和差化積公式的推導
若令 +  = ，   = φ，則 ， 代入得：

∴



這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、已知cos  cos  = ，sin  sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos  cos  = ，∴ ①
sin  sin  = ，∴ ②
∵ ∴ ∴
∴
四、小結：和差化積，積化和差
五、作業： P40 1—3

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoer/47413.html

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