學案17 含絕對值的函數
一、前準備：
【自主梳理】含絕對值的函數本質上是分段函數，往往需要先去絕對值再結合函數圖像進行研究，主要有以下3類：
1．形如 的函數，由于 ，因此研究此類函數往往結合函數圖像，可以看成由 的圖像在x軸上方部分不變，下方部分關于x軸對稱得到；
2．形如 的函數，此類函數是偶函數，因此可以先研究 的情況， 的情況可以根據對稱性得到；
3．函數解析式中部分含有絕對值，如 等，這種函數是普通的分段函數，一般先去絕對值，再做出圖像進行研究．
【自我檢測】
1．函數 的單調增區間為 _．
2．函數 的單調減區間為_______．
3．方程 有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍是___________．
4． 函數 在 上是增函數，則a的取值范圍是___________．
5．函數 的值域為___________．
6．函數 是奇函數的充要條是___________．
二、堂活動：
【例1】題：
（1）已知函數f（x）＝loga x 在（0，＋∞）上單調遞增，則f（－2） f（a＋1）．（填寫“<”，“＝”，“>”之一）．
（2）函數 的圖像與函數 的圖像的所有交點的橫坐標之和為________．
（3）函數 的定義域為 ，值域為[0,2]，則b-a的最小值為_______．
（4）關于函數 ，有下列命題：①其圖像關于y軸對稱；② 的最小值為lg2；③ 的遞增區間為（-1,0）；④ 沒有最大值．其中正確的是_____________（把正確的命題序號都填上）．

【例2】設a為實數，函數
（1）若函數 是偶函數，試求a的值；
（2）在（1）的條下，求 的最小值．

【例3】 設函數 為常數）
（1）a=2時，討論函數 的單調性；
（2）若a>-2，函數 的最小值為2，求a的值．

堂小結

三、后作業
1．函數 關于直線___________對稱．
2．函數 是奇函數，則 ________； __ _．
3．關于x的方程 有4個不同實數解，則a的取值范圍是__________．
4．函數 的遞減區間是_ ______．
5．函數 的值域為__________．
6．函數 的值域是___________．
7．已知 ，則方程 的實數解的個數是___________．
8．關于x的方程 有唯一實數解，則m的值為___________．
9．已知函數 （a為正常數），且函數 與 的圖像在y軸上的截距相等．
（1）求a的值；
（2）求函數 + 的單調遞增區間．

10．已知函數 .
（1）研究函數的單調性；
（2）求函數在 上的值域（t>0）.

四、糾錯分析
錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析


參考答案：
【自我檢測】
1. 2. 3. 4.（0,1） 5. 6. .
堂活動
例1.（1）< ；（2）4 ；（3） ；（4）①②④ .
例2.（1）由 成立得 ；（2） 時， 是增函數，最小值為 ，由 是偶函數，關于y軸對稱可知，函數 在R上的最小值為 .
例3.（1） 時， ，結合圖像知，函數 的單調增區間為 ，減區間為 ；
（2） ， ，結合圖像可得
當 時函數 的最小值為 =2，解得a=3符合題意；
當 時函數 的最小值為 ，無解；
綜上，a=3.
后作業
1. ； 2. 0,0； 3. ；4. ；
5. ；6.{2,0，-2}；7.2 ；8.-2
9.（1） ；（2）減區間 ，增區間
10.（1）增區間 ，減區間 ；
（2） 時，值域為 ； ，時，值域為 ；
時，值域為 .

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoer/49349.html

相關閱讀：函數的和差積商的導數學案練習題
橢圓定義在解題中的應用
基本計數原理
合情推理
基本算法語句