泗縣三中教案、學案：平面向量數量積的坐標表示
年級高一學科數學課題平面向量數量積的坐標表示
授課時間
學習重點在坐標形式下，掌握平面向量數量積的運算公式及其變式（夾角公式）
學習難點在坐標形式下，掌握平面向量數量積的運算公式及其變式及應用
學 習 目 標
1. 在坐標形式下，掌握平面向量數量積的運算公式及其變式（夾角公式）；
2. 理解模長公式與解析幾何中兩點之間距離公式的一致性.

教 學 過 程
一 自 主 學 習
⑴向量數量積的交換律：　　　　　　　　.　　　　
⑵ ＝　　　　＝　　　　.
⑶向量的數量積的分配律：
　　　　　　　　.　　　　　　　　　
⑷ ＝　　　　　　　　　. 　　　　　　　.
5已知兩個非零向量 .

結論：⑴若 ，則 ，或 .

⑵若 ， ，
則 .

⑶若 ，
則 .

⑷設 是 與 的夾角，
則

二 師 生 互動
例1已知 ， ， ，試判斷 的形狀，并給出證明.

變式：已知四點 ， ， ， 求證：四邊形 是直角梯形.

例2設 ， ，求 及 之間的夾角余弦值.

練1. 已知 ， ，若 ，試求 的值.
三 鞏 固 練 習
1. 已知 ， ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
2. 若 ， ，則 與 夾角的余弦為（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ， ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
4. ， ，則 = .
5. 已知向量 ， ，若 ，則 .
6. 下列各組向量中，可以作為基底的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若平面向量 與向量 的夾角是 ，且 ，則 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量 ， ， ，若 ，則 與 的夾角為（ ）
A. B. C. D.
9.已知向量 ， ，若 與 垂直，則實數 .
10. 已知向量 ， ，若 不超過 ，則 的取值范圍是 .

11已知向量 ，求
⑴求 與 的夾角 ；
⑵若向量 與 垂直，求 的值.

四 課 后 反 思

五 課 后 鞏 固 練 習
1. 已知 ， ， ，且 ， ，求⑴ ；⑵ 、 的夾角.

2. 已知點 和 ，問能否在 軸上找到一點 ，使 ，若不能，說明理由；若能，求 點坐標.


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