課時20 等比數列的概念及通項
目標：1．掌握等比數列的概念。
2．能根據等比數列的通項公式，進行簡單的應用。
過程：
1．觀察以下數列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比與等差數列，以上數列有什么特點？
等比數列的定義：
。
定義的符號表示 ，注意點：① ，② 。
3．判斷下列數列是否為等比數列，若是，請指出公比 的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比數列的未知項。
（1） ； （2） 。
5．已知 是公比為 的等比數列，新數列 也是等比數列嗎？如果是，公比是多少？
6．已知無窮等比數列 的首項為 ，公比為 。
（1）依次取出數列 中的所有奇數項，組成一個新數列，這個數列還是等比數列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？
（2）數列 （其中常數 ）是等比數列嗎？如果是，它的首項和公比是多少？
二、通項公式
1．推導通項公式
例1．在等比數列 中，
（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。
例2．在243和3中間插入3個數，使這5個數成等比數列，求這三個數。
例3．已知等比數列 的通項公式為 ，（1）求首項 和公比 ；
（2）問表示這個數列的點 在什么函數的圖像上？
例4．類比等差數列填空：
等差數列等比數列
通項
定義從第二項起，每一項與它的前一項的差都是同一個常數。
首項，公差（比）
取值有無限制沒有任何限制
相應圖像的特點直線 上孤立的點
課后作業：
1． 成等比數列，則 = 。
2．在等比數列 中，
（1）已知 ，則 = ， = 。
（2）已知 ，則 = 。
（3）已知 ，則 = 。
3．設 是等比數列，判斷下列命題是否正確？
（1） 是等比數列 （ ）； （2） 是等比數列 （ ）
（3） 是等比數列 （ ）； （4） 是等比數列 （ ）
（5） 是等比數列 （ ）； （6） 是等比數列 （ ）
4．設 成等比數列，公比 =2，則 = 。
5．在G.P 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。
6．在兩個同號的非零實數 和 之間插入2個數，使它們成等比數列，試用 表示這個等比數列的公比。
7．已知公差不為0的等差數列的第2，3，6項，依次構成一個等比數列，求該等比數列的通項。
8．已知 五個數構成等比數列，求 的值。
9．在等比數列 中， ，求 。
10．三個正數成等差數列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數列，求這三個數。
11．已知等比數列 ，若 ，求公比 。
12．已知 ，點 在函數 的圖像上，（ ），設 ，求證： 是等比數列。
問題統計與分析
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