1.要細致分析實際問題中各個量之間的關系，正確設定所求最大值或最小值的變量 與自變量 ，把實際問題轉化為數學問題，即列出函數解析式 ，根據實際問題確定函數 的定義域；
2.要熟練掌握應用導數法求函數最值的步驟，細心運算，正確合理地做答.
重點：求實際問題的最值時，一定要從問題的實際意義去考察，不符合實際意義的理論值應予舍去。
難點：在實際問題中，有 常常僅解到一個根，若能判斷函數的最大（�。┲翟� 的變化區間內部得到，則這個根處的函數值就是所求的最大（�。┲�。
方法：嘗試性教學
教學過程：
前置測評：
（1）求曲線y=x2+2在點P(1,3)處的切線方程.
（2）若曲線y=x3上某點切線的斜率為3，求此點的坐標。
【情景引入】 生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題．通過前面的學習，我們知道，導數是求函數最大（�。┲档挠辛ぞ撸@一節，我們利用導數，解決一些生活中的優化問題
例1.汽油的使用效率何時最高
材料：隨著我國經濟高速發展，能源短缺的矛盾突現，建設節約性社會是眾望所歸�，F實生活中，汽車作為代步工具，與我們的生活密切相關。眾所周知，汽車的每小時耗油量與汽車的速度有一定的關系。如何使汽車的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？
通過大量統計分析，得到汽油每小時的消耗量 g(L/h)與汽車行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系g=f(v) 如圖3.4-1，根據圖象中的信息，試說出汽車的速度v 為多少時，汽油的使用效率最高？
解：因為G=w/s=(w/t)/(s/t)=g/v
這樣，問題就轉化為求g/v的最小值，從圖象上看，g/v
表示經過原點與曲線上點（v,g）的直線的斜率。繼續觀察圖像，我們發現，當直線與曲線相切時，其斜率最小，在此點處速度約為90km/h，從樹枝上看，每千米的耗油量就是途中切線的斜率，即f’(90),約為0.67L.
例2.磁盤的最大存儲量問題
【背景知識】計算機把數據存儲在磁盤上。磁盤是帶有磁性介質的圓盤，并有操作系統將其格式化成磁道和扇區。磁道是指不同半徑所構成的同心軌道，扇區是指被同心角分割所成的扇形區域。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據其磁化與否可分別記錄數據0或1，這個基本單元通常被稱為比特（bit）。
為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必需大于 ，每比特所占用的磁道長度不得小于 。為了數據檢索便利，磁盤格式化時要求所有磁道要具有相同的比特數。
問題：現有一張半徑為 的磁盤，它的存儲區是半徑介于 與 之間的環形區域．
是不是 越小，磁盤的存儲量越大？
為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？
解：由題意知：存儲量=磁道數×每磁道的比特數。
設存儲區的半徑介于 與R之間，由于磁道之間的寬度必需大于 ，且最外面的磁道不存儲任何信息，故磁道數最多可達 。由于每條磁道上的比特數相同，為獲得最大存儲量，最內一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數可達 。所以，磁盤總存儲量
×
（1）它是一個關于 的二次函數，從函數解析式上可以判斷，不是 越小，磁盤的存儲量越大．
（2）為求 的最大值，計算 ．
令 ，解得
當 時， ；當 時， ．
因此 時，磁盤具有最大存儲量。此時最大存儲量為
例3. 飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響
（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？
（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？
【背景知識】 某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1 mL的飲料，制造商可獲利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6cm
問題：（１）瓶子的半徑多大時，能使每瓶飲料的利潤最大？
（２）瓶子的半徑多大時，每瓶的利潤最��？
【引導】 先建立目標函數，轉化為函數的最值問題，然后利用導數求最值.
（1）半徑為 cm 時，利潤最小，這時 ，表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，此時利潤是負值．
（2）半徑為 cm時，利潤最大．
【思考】根據以上三個例題，總結用導數求解優化問題的基本步驟.
【總結】（1）認真分析問題中各個變量之間的關系，正確設定最值變量 與自變量 ，把實際問題轉化為數學問題，列出適當的函數關系式 ，并確定函數的定義區間；
（2）求 ，解方程 ，得出所有實數根；
（3）比較函數在各個根和端點處的函數值的大小，
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