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臨清三中數學組
2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義

目標：
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力；
3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；
重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.
教學難點：理解向量加法的定義.
學 法：數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.
教 具：多媒體或實物投影儀，尺規
授課類型：新授課
教學過程：
一、設置情景：
1、復習：向量的定義以及有關概念
強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和：
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和：
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和：
（4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：
二、探索研究：
１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.
２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內任取一點 ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規定： a + 0-= 0 + a
探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；
（2）當向量 與 不共線時， + 的方向不同向，且 + < + ；
（3）當 與 同向時，則 + 、 、 同向，且 + = + ，當 與 反向時，若 > ，則 + 的方向與 相同，且 + = - ；若 < ，則 + 的方向與 相同，且 +b= - .
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例一、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：在平面內取一點，作 ，則 .
４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中 + 的結果與 + 是否相同？ 驗證結果相同
從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）
２）向量加法的交換律： + = +
５．向量加法的結合律：( + ) + = + ( + )
證：如圖：使 ， ，
則( + ) + = ， + ( + ) =
∴( + ) + = + ( + )
從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.
三、應用舉例：
例二（P94?95）略
練習：P95
四、小結
1、向量加法的幾何意義；
２、交換律和結合律；
３、注意： + ≤ + ，當且僅當方向相同時取等號.
五、課后作業：
P103第２、３題
六、板書設計（略）
臨清三中數學組
2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義

課前預習學案
預習目標：
通過復習提問回顧向量定義及有關概念；利用問題情景提出向量加法運算、給出實際背景。
預習內容：
1、復習：提問向量的定義以及有關概念。

強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、情景設置：
（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，
則兩次的位移和： 。
（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，
則兩次的位移和： 。
（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，
則兩次的位移和： 。
（4）船速為 ，水速為 ，則兩速度和：
。

3、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容


課內探究學案
學習目標
1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；
2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養數形結合解決問題的能力；
3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；
學習過程：
１、向量的加法： 叫做向量的加法.
２、三角形法則（“ ”）
如圖，已知向量a、ｂ.在平面內任取一點 ，作 ＝a， ＝ｂ，則向量 叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即 a＋ｂ ，規定： 。
探究：（1）兩相向量的和仍是 ；
（2）當向量 與 不共線時， + 的方向 ，且 + + ；
（3）當 與 同向時，則 + 、 、 且 + + ，當 與 反向時，若 > ，則 + 的方向與 相同，且 + - ；若 < ，則 + 的方向與 相同，且 +b - .
（4）“向量平移”（自由向量）：使前一個向量的終點為后一個向量的起點，可以推廣到n個向量連加
３．例1、已知向量 、 ，求作向量 +
作法：

４．加法的交換律和平行四邊形法則
問題：上題中 + 的結果與 + 是否相同？

從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）
２）向量加法的交換律：
５．向量加法的結合律：
證：

6、應用舉例：
例二（P94?95）

練習：P95

課后練習與提高

1、一艘船從A點出發以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為 ，求水流的速度.
2、一艘船距對岸 ，以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速.
3、一艘船從A點出發以 的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為 ，船的實際航行的速度的大小為 ，方向與水流間的夾角是 ，求 和 .
4、一艘船以5km/h的速度在行駛，同時河水的流速為2km/h，則船的實際航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h
５、已知兩個力F1，F2的夾角是直角，且已知它們的合力F與F1的夾角是60 ，F=10N求F1和F2的大小.
６、用向量加法證明：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

參考答案：略

本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoer/68654.html

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