使用方法
1．上課前注意自主預習完成學案導學和探究部分
2．上課時小組討論交流解決自己不會的問題
學習目標
1．掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路
2．會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題
重點難點
１．等比數列的前n項和公式
當 時， ① 或 ②
當q=1時，
當已知 , q, n 時用公式①；當已知 , q, 時，用公式②.
推導方法－錯位相減法
一般地，設等比數列 它的前n項和是

由
得

∴當 時， ① 或 ②
當q=1時，
推導方法－等比定理
有等比數列的定義，
根據等比的性質，有
即 （結論同上）
２．等比數列 前ｎ項的和是 ， ，那么 ， ， 成等比數列

３．等比數列的前n項和公式與函數

探究交流
1．求等比數列1，2，4，…從第5項到第10項的和

2．一個等比數列前 項的和為 前 項之和 ，求

3．已知 是數列 前 項和， （ ， ），判斷 是否是等比數列

4．在等比數列 中， ， ，前 項和 ，求 和公比

5．設數列 為 求此數列前 項的和

課堂反饋
【選擇題】
1．若等比數列 的前 項和 ，則 等于（ ）
A． B．
C． 　　D．
2．已知數列｛ ｝既是等差數列又是等比數列，則這個數列的前n項和為（ ）
Ａ．0 ? B．n ?
Ｃ．n a ? Ｄ．a
3．已知等比數列｛ ｝中， =2×3 ，則由此數列的偶數項所組成的新數列的前n項和 的值為（ ）
Ａ．3 －1? B．3(3 －1)?
Ｃ． ? Ｄ．
4．實數等比數列｛ ｝， ＝ ，則數列｛ ｝中（ ）
Ａ．任意一項都不為零 ?B．必有一項為零
Ｃ．至多有有限項為零 Ｄ．可以有無數項為零
5．在等比數列 中， ，前 項和為 ，若數列 也是等比數列，則 等于（ ）
A． B．
C． 　　　　D．
6．在等比數列 中， ， ，使 的最小 的值是（�。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【填空題】
7．已知數列｛ ｝的前n項和 =n ,則 ＝ .
8．一個數列的前n項和為 =1－2+3－4+…+(－1) n,則S ＋Ｓ ＋Ｓ ＝ ．?
9．已知正項等比數列｛ ｝共有2m項，且 ? =9( ＋ )， ＋ ＋ ＋…＋ =4( ＋ ＋ ＋…＋ ),則 = ,公比q = .
10．在等比數列 中，已知 ， ，則 　　�。�
11．已知等比數列 的前 項和為 ，且 ， ， 成等差數列，則 的公比為　 �。�
【解答題】
12．在等比數列中，已知： ，求

13．設等比數列 的前 項和為 ，若 ，求數列的公比

14．各項均為正數的等比數列 ，若前前 項和為 ，且 ， ，求

15．已知等比數列 共有 項，前 項和為 ，其后 項和為 ，求最后 項和

16．三個互不相等的數成等差數列，如果適當排列此三數，也可成等比數列，已知這三個數的和等于6，求這三個數．

17.已知數列 是首項 ，公比 的等比數列， 是其前 項和，且 ， ， 成等差數列．
（１）求公比 的值；
（２）求 的值．

18.已知數列 中， 是它的前項和，且 ， ，設 （ ）．
（１）求證：數列 是等比數列，并求數列 的通項公式；
（２）求證： ．

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