第二課時 函數概念的應用
課前預習學案
一 、預習目標
1．通過預習熟知函數的概念
2．了解函數定義域及值域的概念
二 、預習內容
1．函數的概念：設A、B是__________，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的_______數x，在集合B中都有__________的數f(x)和它對應，那么就稱_______為從集合A到集合B的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的_______；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合_________叫做函數的值域．值域是集合B的______。
注意：①如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；② 函數的定義域、值域要寫成_________的形式．
定義域補充：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：（1）分式的分母________； (2)偶次方根的被開方數_________； (3)對數式的真數_______；(4)指數、對數式的底_________. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）指數為零底不可以_______ (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
2．構成函數的三要素：_______、_________和__________
注意：（1）函數三個要素中．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的_______和_________完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）（2）兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
相同函數的判斷方法：①____________________；②______________________(兩點必須同時具備)
3. 函數圖象的畫法
①描點法：②圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、__________和___________
4．區間的概念（1）區間的分類：________、_________、_________；
說明：實數集可以表示成(?∞，+∞)不可以表示成[?∞，+∞]--------切記高.考.資.源.
5．什么叫做映射：一般地，設A、B是兩個____的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的________元素x，在集合B中都有_________的元素y與之對應，那么就稱對應_________為從集合A到集合B的一個映射。
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應
①集合A、B及對應法則f是確定的②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的；③對于映射f：A→B來說，則應滿足：（Ⅰ）集合A中的每一個元素，在集合B中都有____與之對應（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是____；（Ⅲ）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有對應的元素。
6．函數最大值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足：
（1）__________________________________(2)________________________________
那么我們稱M是函數y=f(x)的最大值；
函數最小值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足：
（1）__________________________________ (2)__________________________________
那么我們稱M是函數y=f(x)的最小值
7：分段函數
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而應把幾種不同的表達式用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．說明：（1）分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數；（2）分段函數的定義域是各段定義域的____，值域是各段值域的_____．
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
課內探究學案
一、學習目標
1．進一步加深對函數概念的理解，掌握同一函數的標準；
2．了解函數值域的概念并能熟練求解常見函數的定義域和值域．
學習重點
能熟練求解常見函數的定義域和值域．
學習難點
對同一函數標準的理解，尤其對函數的對應法則相同的理解．
二 、學習過程
創設情境
下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數？為什么？
（1）f(x)＝ (x－1) 0；g(x)＝1 ； （2） f(x)＝x；g(x)＝x2；
（3）f(x)＝x 2；g(x)＝(x + 1) 2 ； 、 （4） f(x) ＝x；g(x)＝x2．
講解新課
總結同一函數的標準：定義域相同、對應法則相同
例1 求下列函數的定義域：
（1） ； （2） ；
變式練習1求下列函數的定義域： （1） ；（2） ．
若A是函數 的定義域，則對于A中的每一個x，在集合B都有一個值輸出值y與之對應．我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數的值域．
因此我們可以知道：對于函數f：A B而言，如果如果值域是C，那么 ，因此不能將集合B當成是函數的值域．
我們把函數的定義域、對應法則、值域稱為函數的三要素．如果函數的對應法則與定義域都確定了，那么函數的值域也就確定了．
例2．求下列兩個函數的定義域與值域：
（1）f (x)=(x-1)2+1，x∈{-1，0，1，2，3}；
（2）f (x)=( x-1)2+1．
變式練習2 求下列函數的值域：
（1） ， ， ；
（2） ；
三 、 當堂檢測
（1）P25練習7；
（2）求下列函數的值域：
① ；② , ，6]．③ ．
課后練習與提高
1.函數 滿足 則常數 等于（ ）
A. B. C. D.
2.設 ， 則 的值為（ ）
A. B. C. D.
3.已知函數 定義域是 ，則 的定義域是（ ）
A. B. C. D.
4.函數 的值域是（ ）
A. B. C. D.
5.已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，則f（2）=____．
6.若函數 ，則 =
本文來自：逍遙右腦記憶 /gaoyi/78090.html
相關閱讀：幾類不同增長的函數模型
蘇教版高中數學必修1全套學案
分數指數冪、分數指數
二次函數性質的再研究
函數